Quais são os documentos essenciais para entrar com uma ação de homologação de sentença estrangeira?

Óbvio que vai depender de cada caso, porém, podemos traçar uma lista padrão de quais são os documentos necessários para realizar a homologação de sentença estrangeira:

Documentos pessoais: 

Cópias do RG, 

CPF, 

Passaporte, 

Comprovante de residência, 

Certidão de nascimento.

Documento a ser homologado: 

sentença estrangeira apostilada e traduzida por tradutor juramentado brasileiro.
Procuração do advogado.
Carta de anuência da outra parte envolvida.
Certidão de casamento: nesse caso, esse documento somente é exigido para realização do divórcio, devendo ele também ser apostilado e traduzido por tradutor juramentado brasileiro ou que ela seja emitida pelo próprio consulado brasileiro no país de origem.

Cumpre salientar que, se for exigido outro tipo de documento que seja redigido em língua estrangeira, ele deve ser necessariamente traduzido por tradutor juramentado brasileiro para que as autoridades nacionais o reconheça como válido.